Goodな生活

Goodな生活

環境エネルギー分野のシンクタンク職員による統計学や計量経済学のメモ、読んだ本、たまに登山や音楽の話。

【Mostly Harmless Ch.3.3.1】回帰とマッチング

はじめに 共変量をコントロールするための操作としてのマッチングは、条件付き独立の仮定(CIA)によって正当化されます。Angrist(1998)は自発的な兵役参加が収入に与える影響を推定するためにマッチングを利用しました。 Angrist, Joshua, Estimating the L…

【Mostly Harmless Ch.3.2.3】良くないコントロール変数

はじめに この記事では良くないコントロール変数(Bad control)について扱います。内容はJoshua D. Angrist & Jorn-steffen Pischke (2008)『Mostly Harmless Econometrics』Ch.3.2.3"Bad Control"を参考にしています。前回の記事では、必要なコントロール…

【Mostly Harmless Ch.3.2.2】欠落変数バイアス

はじめに この記事では識別を考える上で重要な欠落変数バイアスについて扱います。内容はJoshua D. Angrist & Jorn-steffen Pischke (2008)『Mostly Harmless Econometrics』Ch.3.2.2" The Omitted Variables Bias Formula"を参考にしています。 前回の記事…

【Mostly Harmless Ch.3.2.1】条件付き独立の仮定

はじめに この記事では、共変量を所与とし、介入効果と結果変数とが無関係であるという条件付き独立の仮定(Conditional Independence Assumption;CIA)を扱います。内容はJoshua D. Angrist & Jorn-steffen Pischke (2008)『Mostly harmless econometrics…

【Mostly Harmless Ch.3.1.4】飽和回帰モデル

はじめに この記事では飽和モデル(Saturated Model)と主効果(Main Effect)について扱います。これは条件付き期待値関数(Conditional Expectation Function;CEF)が線形になる条件に密接に関係します。記事の内容の多くはJoshua D. Angrist & Jorn-stef…

【Mostly Harmless Ch.3.1.3】最小二乗推定量の漸近的性質

はじめに この記事では最小二乗推定量(Ordinary Least Square Estimator;OLSE)の性質と、回帰分析を行う際の仮定について扱います。内容の多くはJoshua D. Angrist & Jorn-steffen Pischke (2008)『Mostly Harmless Econometrics』Ch.3.1.3”Asymptotic OL…

ざっくり理解する中心極限定理

中心極限定理(central limit theorem ; CLT)と大数の法則との違い、証明、イメージについての簡単に書きました。

ざっくり理解するチェビシェフの不等式と大数の弱法則

はじめに この記事ではチェビシェフの不等式(Chebyshev's inequality)と大数の弱法則(Weak Law of Large Numbers:LLN)*1を扱います。内容の多くは東京大学出版の『統計学入門]』第8章を参考にしています。チェビシェフの不等式を用いると、確率変数の従…

【Mostly Harmless Ch.3.1.2】線形回帰と条件付き期待値

計量経済学の教科書「Mostly Harmless Econometrics」Ch3.1.2の学習メモです。回帰分析と条件付き期待値の関係に関する内容です。教科書の定理について証明や補足説明を書きました。

【Mostly Harmless Ch.3.1.2】回帰係数とFWL定理

計量経済学の教科書「Mostly Harmless Econometrics」Ch3.1.2の学習メモです。FWL定理を応用したRegression Anatomyの証明や補足説明を書きました。

【Mostly Harmless Ch.3.1.1】条件付き期待値

計量経済学の教科書「Mostly Harmless Econometrics」Ch3.1.1の学習メモです。条件付き期待値に関するセクションです。定理の証明や補足説明を書きました。

【Mostly Harmless Ch.2.3】実験データを使った回帰分析

はじめに この記事では回帰分析を使って実験データ(experimental data)を分析する方法を扱います。内容の多くはJoshua D. Angrist & Jorn-steffen Pischke (2008)『Mostly Harmless Econometrics』Chapter2.3"Regression Analysis of Experiments"に依拠し…

【Mostly Harmless Ch.2.1,2.2】セレクションバイアスとRCT

はじめに この記事では、実証研究を行う上で最も重要な課題の一つであるセレクションバイアス(選択バイアス)とその対処法であるランダム化比較試験(Randomized Controlled Trial; RCT) *1を扱います。内容の多くは現代の計量経済学の名著、Joshua D. Ang…

【ドイツ5日目】バイエルン国立歌劇場

ドイツ5日目。ミュンヘン最後の夜。 1月4日(土)の締めくくりは人生初のオペラ鑑賞。前日、友人にネットでチケットを予約してもらった。チケット代は1階、上階の階数別に7,8種類設定されている。予約したのは1番安い(確か10€程度)最上階の席。日本の劇団…

【ドイツ5日目】NSドキュメンタリーセンター

1月4日(土)。BMW Weltの後に友人と向かったのが、ミュンヘン・NSドキュメンタリーセンター。NSは国家社会主義の略。ドイツ旅行で最も印象に残った場所。戦争の歴史、博物館の役割等、様々な思いが巡った。自分の知識や思考の整理不足の状態ではあるが、メ…

【ドイツ5日目】BMW Welt

どんなところ? 1月4日(土)。ミュンヘン・オリンピアパーク近くのBMW Welt(World)を訪問。隣接するBMW博物館とは異なり、Weltは新モデルの展示コーナーも含めたショールームのような作りになっている。午前8時前に入口到着。小雨。館内の様子 2階はBMW、…

【ドイツ3,4日目】スキー@オーストリア・キッツビュール

年末年始にドイツ・ミュンヘン在勤の友人を訪問。せっかくなのでスキーでも行こうと出掛けたのがオーストリア・キッツビュール。1月2日(木)~3日(金)に現地で一泊のスキー旅行を決行。 目次 どんなところ アクセス リフト券・レンタル スキーレッスン 滑…

【ドイツ1,2日目】ミュンヘンゆく年くる年

2019年12月31日。ミュンヘンで過ごしたカウントダウン。 大晦日 12月31日(火)。ダッハウ収容所から友人の車でミュンヘン中心部に戻る。今日はミュンヘンで年に1度花火が解禁される。これは日本の花火大会のようにオーガナイズされたものではなく、街のあち…

【ドイツ1日目】ダッハウ強制収容所

12月31日(火)。ミュンヘン郊外のダッハウ強制収容所(Dachau concentration camp)を友人と訪問。1933年設立。ユダヤ人、欧州諸国の政治犯、同性愛者等がナチスにより収監された場所。1945年の米軍進駐により解放。日本人の我々にとって収容所と言えば「ア…

【北海道・函館】五稜郭

12月10日。東京に戻る前に五稜郭を訪れた。Airbnbのホストさんに新函館北斗駅まで送ってもらい、はこだてライナーで函館駅へ。朝市でウニ&イクラ丼。店内はほぼアジア系の観光客。日本人は自分だけ。再びはこだてライナーで五稜郭駅へ。五稜郭タワーまでタク…

【北海道・支笏湖&積丹】ダイビング【オープンウォーターコース】

12月8日(土)に支笏湖、9日(日)に北海道・積丹でOWCⅠ*1を受講。 前日 始発で会社に向かい、昼過ぎに仕事を切り上げる。14時台の成田発-新千歳空港行き。空港から電車で札幌市内へ移動。外は肌を刺す寒さ。東京との気温差が激しい。凍結した道路が溶け始め…

複素数の性質(ド・モアブルの定理)【第327回数学検定1級】

はじめに 先週の日曜日、数学検定を受験した。研究を続ける上での基礎体力として数学力を磨くことは必須である。個人で学習を進める上での目安や目標があった方が身に入ると思い、受験を決めた。受験後に解き方を調べたため、備忘のためのメモを書く。 問題 …

対数正規分布の平均と分散

対数正規分布の密度関数、平均、分散の求め方についてのメモです。

ガウス・マルコフの定理

『統計学入門』第13章の学習メモ。ガウス・マルコフの定理について。 定義 線形推定量とは 分散が最小になることの証明 補足:分散を小さくする条件 参考文献 定義 最小二乗推定量(least squares estimator)は、線形不偏推定量のうち、最小の分散をもつ。 こ…

標本分散の不偏性

『統計学入門』第9章の学習メモ。標本分散(不偏分散)の不偏性について。 定義 不偏性の証明 参考文献 定義 標本分散(不偏分散)の定義は以下の通り。母分散と区別するため、で表される。(1)の右辺の分母が(n-1)なのは、の不偏性を担保するためである。 不…

ポワソンの少数の法則

東京大学出版『統計学入門』第6章の学習メモ。ポワソンの少数の法則(law of small numbers)について。別名ポワソンの極限定理とも呼ばれる。 定義 証明 少数の法則の意味 参考文献 定義 ポワソンの少数の法則は、二項分布の密度関数の極限をとると、ポワソ…

最小二乗推定量の平均と分散

最小二乗推定量の平均・分散の導出について。 単回帰モデルの仮定 平均 分散と共分散 補足(未知の分散の置換) 参考文献 単回帰モデルの仮定 まず単回帰モデルを仮定する。誤差項は独立に平均ゼロ、分散の正規分布に従う。 (1)のパラメータ、の最小二乗推定…

コーシー・シュバルツの不等式

コーシー・シュバルツの不等式 すべての実数空間上の点について、次が成り立つ。 はベクトルxの長さであり、ノルムと呼ばれる。一次元実数空間の絶対値を一般化したもの。 証明 以下の2次方程式を考える。展開すると、となるため、判別式より、 となり、(5)…

ワイエルストラスの定理(コンパクト集合の性質)

ワイエルストラスの定理ーコンパクト集合が上限(sup)、下限(inf)をもつーを証明します。

有界な集合とコンパクト集合

有界な集合、コンパクト集合について。 定理(Sundaram(1996) Theorem 1.21) Theorem 1.21 A set is compact if and only if it is closed and bounded. 集合 がコンパクトであるとき、有界かつ閉集合である。 有界な集合とコンパクト集合の定義 集合 が有…