Goodな生活

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環境エネルギー分野のシンクタンク職員のよしなごと

統計学

【統計検定1級・過去問】統計数理(2019年11月 問5)

[1]ラプラス分布の期待値と分散 期待値は、と変数変換を行うと、と表すことができる。(2)では、および奇関数の性質(原点で対称であるため定積分はゼロ)を用いている。分散は、 [2]事後確率密度関数 ここで、 を(7)に代入すると、はの分散を表す。 [3]事後…

【統計検定1級・過去問】統計数理(2019年11月 問4)

[1]検定のサイズ(α)の導出 サイズ(第1種の過誤確率:)とは、帰無仮説()が正しいにもかかわらず帰無仮説()を棄却してしまう確率。棄却域をとすると、と表すことができる。したがって、帰無仮説()の条件下において、の範囲で密度関数を積分すればよ…

【統計検定1級・過去問】統計数理(2019年11月 問3)

[1]十分統計量の証明 [3]よりの密度関数はを含まないため、 はに対する十分統計量である。 [2]確率密度関数の導出 として、の累積密度関数は、(1)の両辺をで微分すると、したがって、の確率密度関数は、の範囲で。 [3]条件付き同時密度関数 同時密度関数の定…

【統計検定1級・過去問】統計数理(2019年11月 問2)

[1] 確率変数の和の期待値 は独立なので、それぞれの平均を求めればよい。 部分積分を使うと、変数変換すると、ガンマ関数を使うことができる。も同じ期待値なので、 参考:指数関数とガンマ関数の性質 指数分布に従う確率変数のべき乗の期待値はガンマ関数…

【統計検定1級・過去問】統計数理(2019年11月 問1)

[1] モーメント母関数による期待値と分散 [2]モーメント母関数による期待値と分散(二項分布) 別解:二項分布の再生性 [3] チェビシェフの不等式(離散型確率変数の場合) [4] 確率密度関数の最小値 別解:密度関数の対数微分 参考文献 [1] モーメント母関…

【統計検定1級】代表的な確率分布

統計検定1級の学習メモ。代表的な確率分布について。 離散型確率分布 2項分布 ベルヌーイ試行とベルヌーイ分布 ベルヌーイ試行の一般化による2項分布の導出 最尤推定量 フィッシャー情報量 最尤推定量はUMVE 幾何分布 最尤推定量 ポアソン分布 ポアソン少数…

【統計検定準1級】自己回帰(AR)モデル(2018年6月過去問)

はじめに この記事では代表的な時系列モデルであるARモデルについて扱います。統計検定準一級の2018年6月の過去問を解きながら理解を深めます。 はじめに ARモデル ホワイトノイズ 定常性 自己相関と偏自己相関 自己相関 偏自己相関 Rで可視化 過去問解答 [3…

【統計検定準1級】クラスター分析(2017年6月過去問)

はじめに この記事では統計検定準1級レベルのクラスター分析について扱います。内容の多くは2017年6月の過去問を参考にしています。まずは統計検定準1級の出題範囲表を確認します。だいたい以下の内容が抑えられればよしとしましょう。 大項目 小項目 項目例…

【統計学用語】Estimand, Eatimator, Estimatesの違い

用語の定義 Estimand (推定対象):関心のあるパラメータ Estimator(推定量):Estimandを導出するためのアルゴリズム Estimates(推定値):Estimatorの出力値 OLSにおけるEstimand, Estimator, Estimates 単回帰を最小二乗法(OLS)で推定する場合のEsti…

【統計検定準1級】ブラウン運動

はじめに この記事では、ブラウン運動のさわりについて扱います。統計検定準1級の出題範囲のうち、確率過程の基礎に該当するトピックです。 小項目 項目例 確率過程の基礎 ランダムウォーク、ポワソン過程、ブラウン運動 はじめに ブラウン運動とは ブラウン…

【統計検定準1級】マルコフ連鎖

はじめに この記事ではマルコフ連鎖(Markov chain)を扱います。統計検定準1級の出題範囲表の一部です。 大項目 中項目 項目(学習しておくべき用語)例 マルコフ連鎖と確率過程の基礎 マルコフ連鎖 推移確率、既約性、再帰性、定常分布 だいたいこれくらい…

【統計検定準1級】回帰診断

はじめに この記事では、回帰分析を行うとき、誤差項の仮定が成立しているかどうかを評価する、回帰診断(regression diagnosis)について扱います。統計検定準1級レベルの内容です。 はじめに 誤差項の仮定 回帰診断 ①予測値に対する残差のプロット ②残差の…

【統計検定準1級】系列相関の検定方法と対処法

はじめに この記事では時系列モデルにおける系列相関(serial correlation)の検定方法と、系列相関の疑いがあるときの対処法について扱います。ダービー・ワトソン(Durbin-Watoson)比(検定)、コクラン・オーカット法に関する、統計検定準1級レベルの内…

【統計検定準1級】2次元正規分布と条件付き確率分布の求め方【R】

2次元正規分布の導出方法と、2次元正規分布の条件付き確率分布の導出を扱います。統計検定準1級で頻出のテーマです。

ざっくり理解する中心極限定理

中心極限定理(central limit theorem ; CLT)と大数の法則との違い、証明、イメージについての簡単に書きました。

ざっくり理解するチェビシェフの不等式と大数の弱法則

はじめに この記事ではチェビシェフの不等式(Chebyshev's inequality)と大数の弱法則(Weak Law of Large Numbers:LLN)*1を扱います。内容の多くは東京大学出版の『統計学入門]』第8章を参考にしています。チェビシェフの不等式を用いると、確率変数の従…

ガウス・マルコフの定理

『統計学入門』第13章の学習メモ。ガウス・マルコフの定理について。 定義 線形推定量とは 分散が最小になることの証明 補足:分散を小さくする条件 参考文献 定義 最小二乗推定量(least squares estimator)は、線形不偏推定量のうち、最小の分散をもつ。 こ…

標本分散の不偏性

『統計学入門』第9章の学習メモ。標本分散(不偏分散)の不偏性について。 定義 不偏性の証明 参考文献 定義 標本分散(不偏分散)の定義は以下の通り。母分散と区別するため、で表される。(1)の右辺の分母が(n-1)なのは、の不偏性を担保するためである。 不…

ポワソンの少数の法則

東京大学出版『統計学入門』第6章の学習メモ。ポワソンの少数の法則(law of small numbers)について。別名ポワソンの極限定理とも呼ばれる。 定義 証明 少数の法則の意味 参考文献 定義 ポワソンの少数の法則は、二項分布の密度関数の極限をとると、ポワソ…