[1]検定のサイズ(α)の導出
サイズ(第1種の過誤確率:)とは、帰無仮説(
)が正しいにもかかわらず帰無仮説(
)を棄却してしまう確率。棄却域を
とすると、
と表すことができる。
したがって、帰無仮説()の条件下において、
の範囲で密度関数を積分すればよい。
条件より、を用いた。
[2]検定力(1-β)の導出
検出力とは、1から第二種の過誤確率(β)を引いた値。第二種の過誤確率とは、対立仮説()が正しいにもかかわらず帰無仮説(
)が棄却できない確率。
と表すことができる。[1]と同様に、
条件より、を用いた。
[3]尤度比関数の概形
条件より、
なので、
(5)にを代入すると、
となる。
次にグラフの概形を表す。(5)を微分すると、
のとき、
。したがって
で極値をとる。
また、となり、1に近づく。

[4]ネイマン・ピアソンの定理
ネイマン・ピアソンの定理より、所与のサイズを有意水準とする検定での最強力検定は、尤度比がある一定以上の領域を棄却域とするものである。したがって[1][3]より
を棄却域とする検定が最強力検定となる。
証明
作成中
参考文献
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