[1]検定のサイズ(α)の導出
サイズ(第1種の過誤確率:)とは、帰無仮説()が正しいにもかかわらず帰無仮説()を棄却してしまう確率。棄却域をとすると、と表すことができる。
したがって、帰無仮説()の条件下において、の範囲で密度関数を積分すればよい。
条件より、を用いた。
[2]検定力(1-β)の導出
検出力とは、1から第二種の過誤確率(β)を引いた値。第二種の過誤確率とは、対立仮説()が正しいにもかかわらず帰無仮説()が棄却できない確率。と表すことができる。[1]と同様に、
条件より、を用いた。
[4]ネイマン・ピアソンの定理
ネイマン・ピアソンの定理より、所与のサイズを有意水準とする検定での最強力検定は、尤度比がある一定以上の領域を棄却域とするものである。したがって[1][3]よりを棄却域とする検定が最強力検定となる。
証明
作成中
参考文献
日本統計学会公式認定 統計検定 1級・準1級 公式問題集[2018〜2019年]
- 発売日: 2020/03/11
- メディア: 単行本(ソフトカバー)