実験計画法（３）乱塊法

乱塊法の構造式（モデル）
乱塊法の検定精度
参考文献

乱塊法の構造式（モデル）

乱塊法では実験条件が同一であるブロック因子を、実験結果に影響を与える1つの因子だと考える。分散分析の構造式にブロック因子 $r$ を足せばよい。

一元配置分散分析の構造式は、
${ \begin{align} y_{ij} &= μ + α_i + ε_{ij} , \quad ε_{ij} \sim \mathcal{N}(0,σ^2) \tag{1} \end{align} }$

ブロック因子を加え、

${ \begin{align} y_{ij} &= μ + α_i + r_j + ε_{ij}, \quad ε_{ij} \sim \mathcal{N}(0,σ^2) \tag{2} \end{align} }$

因子Aとブロック $r$ との交互作用は考えない。

同様に二元配置分散分析の構造式は、

${ \begin{align} y_{ijk} = μ + α_i + β_j + (αβ)_{ij} + ε_{ijk}, \quad ε_{ijk} \sim \mathcal{N}(0,σ^2) \tag{3} \end{align} }$

ブロック因子を加え、

${ \begin{align} y_{ijk} = μ + α_i + β_j + (αβ)_{ij} + r_k + ε_{ijk}, \quad ε_{ijk} \sim \mathcal{N}(0,σ^2) \tag{4} \end{align} }$

因子A、因子Bとブロック $r$ との交互作用は考えない。交互作用が存在する場合は偶然誤差として $ε_{ijk}$ に含まれる。

乱塊法の検定精度

分散分析（完全無作為法）では、ブロック因子による変動は誤差分散に含まれ、乱塊法ではブロック因子の変動を切り出すため、誤差分散が小さくなる。ブロック因子による変動が大きい場合、誤差分散が小さくなり、A因子、B因子の効果が検出しやすくなる（F値が大きくなる）。一方、ブロック因子による変動が小さい場合は、誤差の自由度が小さくなり、A因子、B因子の効果が検出しにくくなる（F値が小さくなる）。

数式で表すと、二元配置分散分析におけるA因子のF値の

${ \begin{align} F_α = \frac{ \frac{S_α}{(I-1)} }{ \frac{S_{ε}}{(n-1)IJ} } \tag{5} \end{align} }$