時系列データとは 時系列データの基本統計量 平均・分散 自己共分散 定常性 弱定常過程の定義 強定常過程との違い ホワイトノイズ iid系列 参考文献 時系列データとは 時系列データ（time-series data）とは、時間の経過とともに観測されたデータ。毎月の消…

用語の定義 Estimand （推定対象）：関心のあるパラメータ Estimator（推定量）：Estimandを導出するためのアルゴリズム Estimates（推定値）：Estimatorの出力値 OLSにおけるEstimand, Estimator, Estimates 単回帰を最小二乗法（OLS）で推定する場合のEsti…

はじめに この記事では、ブラウン運動のさわりについて扱います。統計検定準1級の出題範囲のうち、確率過程の基礎に該当するトピックです。 小項目 項目例 確率過程の基礎 ランダムウォーク、ポワソン過程、ブラウン運動 はじめに ブラウン運動とは ブラウン…

はじめに この記事では、回帰分析を行うとき、誤差項の仮定が成立しているかどうかを評価する、回帰診断（regression diagnosis）について扱います。統計検定準1級レベルの内容です。 はじめに 誤差項の仮定 回帰診断 ①予測値に対する残差のプロット ②残差の…

2次元正規分布の導出方法と、2次元正規分布の条件付き確率分布の導出を扱います。統計検定準1級で頻出のテーマです。

中心極限定理（central limit theorem ; CLT）と大数の法則との違い、証明、イメージについての簡単に書きました。

はじめに この記事ではチェビシェフの不等式（Chebyshev's inequality）と大数の弱法則（Weak Law of Large Numbers：LLN）*1を扱います。内容の多くは東京大学出版の『統計学入門]』第8章を参考にしています。チェビシェフの不等式を用いると、確率変数の従…

対数正規分布の密度関数、平均、分散の求め方についてのメモです。

『統計学入門』第13章の学習メモ。ガウス・マルコフの定理について。 定義 線形推定量とは 分散が最小になることの証明 補足：分散を小さくする条件 参考文献 定義 最小二乗推定量(least squares estimator)は、線形不偏推定量のうち、最小の分散をもつ。 こ…

『統計学入門』第9章の学習メモ。標本分散（不偏分散）の不偏性について。 定義 不偏性の証明 参考文献 定義 標本分散（不偏分散）の定義は以下の通り。母分散と区別するため、で表される。(1)の右辺の分母が(n-1)なのは、の不偏性を担保するためである。 不…

東京大学出版『統計学入門』第6章の学習メモ。ポワソンの少数の法則（law of small numbers）について。別名ポワソンの極限定理とも呼ばれる。 定義 証明 少数の法則の意味 参考文献 定義 ポワソンの少数の法則は、二項分布の密度関数の極限をとると、ポワソ…