はじめに この記事では飽和モデル（Saturated Model）と主効果（Main Effect）について扱います。これは条件付き期待値関数（Conditional Expectation Function；CEF）が線形になる条件に密接に関係します。記事の内容の多くはJoshua D. Angrist & Jorn-stef…
はじめに この記事では最小二乗推定量（Ordinary Least Square Estimator；OLSE）の性質と、回帰分析を行う際の仮定について扱います。内容の多くはJoshua D. Angrist & Jorn-steffen Pischke (2008)『Mostly Harmless Econometrics』Ch.3.1.3”Asymptotic OL…
中心極限定理（central limit theorem ; CLT）と大数の法則との違い、証明、イメージについての簡単に書きました。
はじめに この記事ではチェビシェフの不等式（Chebyshev's inequality）と大数の弱法則（Weak Law of Large Numbers：LLN）*1を扱います。内容の多くは東京大学出版の『統計学入門]』第8章を参考にしています。チェビシェフの不等式を用いると、確率変数の従…
計量経済学の教科書「Mostly Harmless Econometrics」Ch3.1.2の学習メモです。回帰分析と条件付き期待値の関係に関する内容です。教科書の定理について証明や補足説明を書きました。
計量経済学の教科書「Mostly Harmless Econometrics」Ch3.1.2の学習メモです。FWL定理を応用したRegression Anatomyの証明や補足説明を書きました。
計量経済学の教科書「Mostly Harmless Econometrics」Ch3.1.1の学習メモです。条件付き期待値に関するセクションです。定理の証明や補足説明を書きました。
はじめに この記事では回帰分析を使って実験データ（experimental data）を分析する方法を扱います。内容の多くはJoshua D. Angrist & Jorn-steffen Pischke (2008)『Mostly Harmless Econometrics』Chapter2.3"Regression Analysis of Experiments"に依拠し…
はじめに この記事では、実証研究を行う上で最も重要な課題の一つであるセレクションバイアス（選択バイアス）とその対処法であるランダム化比較試験（Randomized Controlled Trial; RCT） *1を扱います。内容の多くは現代の計量経済学の名著、Joshua D. Ang…
対数正規分布の密度関数、平均、分散の求め方についてのメモです。
『統計学入門』第13章の学習メモ。ガウス・マルコフの定理について。 定義 線形推定量とは 分散が最小になることの証明 補足：分散を小さくする条件 参考文献 定義 最小二乗推定量(least squares estimator)は、線形不偏推定量のうち、最小の分散をもつ。 こ…
『統計学入門』第9章の学習メモ。標本分散（不偏分散）の不偏性について。 定義 不偏性の証明 参考文献 定義 標本分散（不偏分散）の定義は以下の通り。母分散と区別するため、で表される。(1)の右辺の分母が(n-1)なのは、の不偏性を担保するためである。 不…
東京大学出版『統計学入門』第6章の学習メモ。ポワソンの少数の法則（law of small numbers）について。別名ポワソンの極限定理とも呼ばれる。 定義 証明 少数の法則の意味 参考文献 定義 ポワソンの少数の法則は、二項分布の密度関数の極限をとると、ポワソ…
最小二乗推定量の平均・分散の導出について。 単回帰モデルの仮定 平均 分散と共分散 補足（未知の分散の置換） 参考文献 単回帰モデルの仮定 まず単回帰モデルを仮定する。誤差項は独立に平均ゼロ、分散の正規分布に従う。 (1)のパラメータ、の最小二乗推定…
極限の一意性の証明について。極限とは、数列の収束先を表す。2通りの証明を考える。 数列の収束先が2つあると仮定し、矛盾を導く（背理法） 次元実数空間における数列がある値に収束するとき、が同時にではないに収束することの矛盾を示す。 (1)が成立する…
