Goodな生活

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環境エネルギー分野のシンクタンク職員のよしなごと

2018-07-28から1日間の記事一覧

部分列の収束の定理

部分列の収束の定理に関するメモ。 定理(Sundaram(1996) Theorem1.7) Theorem 1.7 A sequence in converges to a limit if and only if for each ,where and 次元ベクトルがに収束するのは、各座標 についてもがに収束する場合のみである。 証明 証明には…

コーシー列の性質

コーシー列とは コーシー列(Cauchy sequence)とは、次元実数空間における数列のうち、以下のような性質を満たす数列を指す。この定義は、収束先(limit point)の情報を含まない。 収束する点列がコーシー列であることの証明 まず点列がに収束すると仮定する…

極限の一意性の証明

極限の一意性の証明について。極限とは、数列の収束先を表す。2通りの証明を考える。 数列の収束先が2つあると仮定し、矛盾を導く(背理法) 次元実数空間における数列がある値に収束するとき、が同時にではないに収束することの矛盾を示す。 (1)が成立する…