対数正規分布の密度関数、平均、分散の求め方についてのメモです。

『統計学入門』第13章の学習メモ。ガウス・マルコフの定理について。 定義 線形推定量とは 分散が最小になることの証明 補足：分散を小さくする条件 参考文献 定義 最小二乗推定量(least squares estimator)は、線形不偏推定量のうち、最小の分散をもつ。 こ…

『統計学入門』第9章の学習メモ。標本分散（不偏分散）の不偏性について。 定義 不偏性の証明 参考文献 定義 標本分散（不偏分散）の定義は以下の通り。母分散と区別するため、で表される。(1)の右辺の分母が(n-1)なのは、の不偏性を担保するためである。 不…

東京大学出版『統計学入門』第6章の学習メモ。ポワソンの少数の法則（law of small numbers）について。別名ポワソンの極限定理とも呼ばれる。 定義 証明 少数の法則の意味 参考文献 定義 ポワソンの少数の法則は、二項分布の密度関数の極限をとると、ポワソ…

最小二乗推定量の平均・分散の導出について。 単回帰モデルの仮定 平均 分散と共分散 補足（未知の分散の置換） 参考文献 単回帰モデルの仮定 まず単回帰モデルを仮定する。誤差項は独立に平均ゼロ、分散の正規分布に従う。 (1)のパラメータ、の最小二乗推定…

極限の一意性の証明について。極限とは、数列の収束先を表す。2通りの証明を考える。 数列の収束先が2つあると仮定し、矛盾を導く（背理法） 次元実数空間における数列がある値に収束するとき、が同時にではないに収束することの矛盾を示す。 (1)が成立する…