シグマインベストメントスクールの統計講座で聞いた興味深い話。
多くの統計学の教科書には確率分布の定義が書いていないらしい(なぜなら厳密な定義は数学的に難しいから)。
離散変数、例えば確率変数がサイコロの目だとすると、確率分布は確率変数
と確率
の表の形で表現される。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
連続変数の場合、確率分布は確率変数が区間
に含まれる確率
を規定する関数。確率分布を表現(計算)する方法として、
①の確率密度関数で積分する、
②の累積分布関数の差分を取る、
の2通りの方法がある。ただし、これはどちらも確率分布の表現であって、定義ではない。
定義を理解するためには、ルベーグ測度を学ぶ必要があるけれど、少しオーバー。。