閉集合の性質について。閉集合に含まれる点列は極限に収束する、という性質を持つ。
定理(Sundaram(1996) Theorem 1.20)
Theorem 1.20
A setis closed if and only if for all sequences
such that
for each
and
, it is the case that
.
集合 が閉集合であるとき、任意の
について
を満たす点列が
に収束するならば、
が成立する。
また、上の任意の収束列について、極限
が
を満たすならば、集合
は閉集合である。
証明
参考文献

A First Course in Optimization Theory (English Edition)
- 作者:Sundaram, Rangarajan K.
- 発売日: 1996/06/13
- メディア: Kindle版