コーシー列とは
コーシー列(Cauchy sequence)とは、次元実数空間における数列
のうち、以下のような性質を満たす数列を指す。
この定義は、収束先(limit point)の情報を含まない。
収束する点列がコーシー列であることの証明
まず点列が
に収束すると仮定する。
は任意の自然数とする。
ここでとし、
を満たす、すべての
について、
(6)は、点列の十分後ろの方の点の間の距離がなくなっていく、ことを示している。収束先が明示的に示されずとも、点間の距離が縮まることで収束する。(6)により、収束列する点列はコーシー列であることが示された。