Goodな生活

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データサイエンスと弦楽器を探究する

統計検定

統計検定準1級:非線形回帰における正則化

線形回帰では直線による回帰しかできなかった一方、説明変数を変数変換したものを説明変数に加えることで非線形回帰ができる。を変数変換したものを基底関数と呼ぶ。基底関数をたくさん使うことで説明変数をいくらでも増やすことができるが、過学習*1が起こ…

【統計検定1級・過去問】統計数理(2019年11月 問5)

[1]ラプラス分布の期待値と分散 期待値は、と変数変換を行うと、と表すことができる。(2)では、および奇関数の性質(原点で対称であるため定積分はゼロ)を用いている。分散は、 [2]事後確率密度関数 ここで、 を(7)に代入すると、はの分散を表す。 [3]事後…

【統計検定1級・過去問】統計数理(2019年11月 問4)

[1]検定のサイズ(α)の導出 サイズ(第1種の過誤確率:)とは、帰無仮説()が正しいにもかかわらず帰無仮説()を棄却してしまう確率。棄却域をとすると、と表すことができる。したがって、帰無仮説()の条件下において、の範囲で密度関数を積分すればよ…

【統計検定1級・過去問】統計数理(2019年11月 問3)

[1]十分統計量の証明 [3]よりの密度関数はを含まないため、 はに対する十分統計量である。 [2]確率密度関数の導出 として、の累積密度関数は、(1)の両辺をで微分すると、したがって、の確率密度関数は、の範囲で。 [3]条件付き同時密度関数 同時密度関数の定…

【統計検定1級・過去問】統計数理(2019年11月 問2)

[1] 確率変数の和の期待値 は独立なので、それぞれの平均を求めればよい。 部分積分を使うと、変数変換すると、ガンマ関数を使うことができる。も同じ期待値なので、 参考:指数関数とガンマ関数の性質 指数分布に従う確率変数のべき乗の期待値はガンマ関数…

【統計検定1級・過去問】統計数理(2019年11月 問1)

[1] モーメント母関数による期待値と分散 [2]モーメント母関数による期待値と分散(二項分布) 別解:二項分布の再生性 [3] チェビシェフの不等式(離散型確率変数の場合) [4] 確率密度関数の最小値 別解:密度関数の対数微分 参考文献 [1] モーメント母関…

【統計検定1級】代表的な確率分布

統計検定1級の学習メモ。代表的な確率分布について。 離散型確率分布 2項分布 ベルヌーイ試行とベルヌーイ分布 ベルヌーイ試行の一般化による2項分布の導出 最尤推定量 フィッシャー情報量 最尤推定量はUMVE 幾何分布 最尤推定量 ポアソン分布 ポアソン少数…

最尤推定量とクラメール・ラオの不等式

統計検定1級の学習メモです。 最尤推定量 クラメール・ラオの不等式と有効推定量 スコア関数とフィッシャー情報量 フィッシャー情報量の性質 クラメール・ラオの不等式 不等式の証明 参考 最尤推定量 確率密度関数をもつ母集団から得られた、個の標本に対し…

【統計検定準1級】自己回帰(AR)モデル(2018年6月過去問)

はじめに この記事では代表的な時系列モデルであるARモデルについて扱います。統計検定準一級の2018年6月の過去問を解きながら理解を深めます。 はじめに ARモデル ホワイトノイズ 定常性 自己相関と偏自己相関 自己相関 偏自己相関 Rで可視化 過去問解答 [3…

【統計検定準1級】ブラウン運動

はじめに この記事では、ブラウン運動のさわりについて扱います。統計検定準1級の出題範囲のうち、確率過程の基礎に該当するトピックです。 小項目 項目例 確率過程の基礎 ランダムウォーク、ポワソン過程、ブラウン運動 はじめに ブラウン運動とは ブラウン…

【統計検定準1級】マルコフ連鎖

はじめに この記事ではマルコフ連鎖(Markov chain)を扱います。統計検定準1級の出題範囲表の一部です。 大項目 中項目 項目(学習しておくべき用語)例 マルコフ連鎖と確率過程の基礎 マルコフ連鎖 推移確率、既約性、再帰性、定常分布 だいたいこれくらい…

【統計検定準1級】回帰診断

はじめに この記事では、回帰分析を行うとき、誤差項の仮定が成立しているかどうかを評価する、回帰診断(regression diagnosis)について扱います。統計検定準1級レベルの内容です。 はじめに 誤差項の仮定 回帰診断 ①予測値に対する残差のプロット ②残差の…

【統計検定準1級】系列相関の検定方法と対処法

はじめに この記事では時系列モデルにおける系列相関(serial correlation)の検定方法と、系列相関の疑いがあるときの対処法について扱います。ダービー・ワトソン(Durbin-Watoson)比(検定)、コクラン・オーカット法に関する、統計検定準1級レベルの内…

【統計検定準1級】2次元正規分布と条件付き確率分布の求め方【R】

2次元正規分布の導出方法と、2次元正規分布の条件付き確率分布の導出を扱います。統計検定準1級で頻出のテーマです。