Goodな生活

Goodな生活

2017年、新卒で民間シンクタンク入社。学んだこと、考えたことの記録。

MENU

統計学/数学-統計学

ざっくり理解する中心極限定理

中心極限定理(central limit theorem ; CLT)と大数の法則との違い、証明、イメージについての簡単に書きました。

ざっくり理解するチェビシェフの不等式と大数の弱法則

はじめに この記事ではチェビシェフの不等式(Chebyshev's inequality)と大数の弱法則(Weak Law of Large Numbers:LLN)*1を扱います。内容の多くは東京大学出版の『統計学入門』第8章を参考にしています。チェビシェフの不等式を用いると、確率変数の従…

ガウス・マルコフの定理

『統計学入門』第13章の学習メモ。ガウス・マルコフの定理について。 定義 線形推定量とは 証明 補足 参考文献 定義 ガウス・マルコフの定理(Gauss Markov's theorem)最小二乗推定量(least squares estimator)は、線形不偏推定量のうち、最小の分散をもつ…

標本分散の不偏性

『統計学入門』第9章の学習メモ。標本分散(不偏分散)の不偏性について。 定義 不偏性の証明 よくわかっていないところ 参考文献 定義 標本分散(不偏分散)の定義は以下の通り。母分散と区別するためで表される。(1)の右辺の分母がであることに注意したい…

ポワソンの少数の法則

東京大学出版『統計学入門』第6章の学習メモ。ポワソンの少数の法則(law of small numbers)について。別名ポワソンの極限定理とも呼ばれる。 定義 証明 「少数の法則」の意味するところ 参考文献 定義 ポワソンの少数の法則の定義は以下の通り。二項分布の…

最小二乗推定量の平均と分散

はじめに 最小二乗推定量の平均・分散の導出についてのメモ。 はじめに 平均 分散と共分散 補足 参考文献 単回帰モデルを仮定する。 (1)の、のOLS推定量(最小二乗推定量)は以下のように表される。 平均 、の平均を求める。 分散と共分散 続いて、の分散お…